Kokonaisalue

Rengasta ${\displaystyle R}$ kutsutaan kokonaisalueeksi (engl. integral domain), jos ${\displaystyle R}$ on kommutatiivinen eikä ${\displaystyle R}$:ssä ole nollanjakajia.^{[1] [2]} Monet kiinnostavat renkaat ovat kokonaisalueita, muun muassa kokonais- ja reaaliluvut sekä jäännösluokkarenkaat ${\displaystyle \mathbb {Z} _{m}}$, missä m on alkuluku. Kokonaisalueet käyttäytyvät monessa suhteessa samankaltaisesti kuin kokonaisluvut, joita voidaan pitää kokonaisalueiden perusesimerkkinä. Muun muassa n-asteisella polynomilla on korkeintaan n juurta kokonaisalueen ja kokonaisalueissa on voimassa supistamislaki ${\displaystyle ab=ac\Rightarrow b=c}$.

1. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä h1 ei löytynyt
2. ↑ Viittausvirhe: Virheellinen <ref>-elementti; viitettä m1 ei löytynyt